高中数学问题(关于数列的)bn=-n*2n(二的n次方)求Sn=?

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错位相减法

bn=-n•2^n
b1=-1•2^1,b2=-2•2^2,b3=-3•2^3,...,bn-1=-(n-1)•2^(n-1),bn=-n•2^n
Sn=b1+b2+b3+...+bn-1+bn
Sn=-1•2^1-2•2^2-3•2^3-...-(n-1)•2^(n-1)-n•2^n......①
2Sn=-1•2^2-2•2^3-3•2^4-...-(n-1)•2^n-n•2^(n+1)......②
②-①得
Sn=1•2^1+1•2^2+1•2^3+1•2^n-n•2(n+1)
Sn=2^1+2^2+2^3+...+2^n-n•2^(n+1)
Sn=2•(1-2^n)/(1-2)-n•2^(n+1)
Sn=(1-n)•2^(n+1)-2

错位相减法
若数列{an}是等差数列,数列{bn}是等比数列,由这两个数列的对应项的乘积组成的新数列{anbn},当求数列的前n项和时,常常采用将{anbn}各项乘以{bn}的公比q,并向后错一项与原{anbn}的同次项对应相减的方法.

例:求数列1,2x,3x^2,4x^3,...,nx^(n-1)前n项之和
解:Sn=1+2x+3x^2+4x^3+...+nx^(n-1)...①
xSn=x+2x^2+3x^3+4x^4+...+nx^n...②
①-②得
(1-x)Sn=1+x+x^2+x^3+...+x^(n-1)-nx^n
当x≠1时
(1-x)Sn=(1-x^n)/(1-x)-nx^n
Sn=(1-x^n)/(1-x)^2-nx^n/(1-x)=[1-(1+n)x^n+nx^n]/(1-x)^2
当x=1时