UC知道紧急，是小学题目，不能用排列组合
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/06 16:14:59
1、观察下列几组等式特点
1*2＝1/3*（1*2*3）
1*2*3＝1/4*（1*2*3*4）
2*3＝1/3*（2*3*4-1*2*3）
2*3*4＝1/4*（2*3*4*5-2*3*4）
3*4＝1/3*（3*4*5-2*3*4）
3*4*5＝1/4*（3*4*5*6）-2*3*4*5
你能根据上面等式特点，计算下列两题吗？试一试。
（1）1*2+2*3+3*4+。。。。。。+99*100+100*101
（2）1*2*3+2*3*4+3*4*5+4*5*6+。。。。。。+10*11*12
需要详细解答过程，谢谢
1*2＝1/3*（1*2*3）
1*2*3＝1/4*（1*2*3*4）
2*3＝1/3*（2*3*4-1*2*3）
2*3*4＝1/4*（2*3*4*5-2*3*4）
3*4＝1/3*（3*4*5-2*3*4）
3*4*5＝1/4*（3*4*5*6）-2*3*4*5
你能根据上面等式特点，计算下列两题吗？试一试。
（1）1*2+2*3+3*4+。。。。。。+99*100+100*101
（2）1*2*3+2*3*4+3*4*5+4*5*6+。。。。。。+10*11*12
需要详细解答过程，谢谢
(1)1/3*（100*101*102）其他被抵消了
也就是等于343400
(2)1/4*(10*11*12*13)也是抵消了
也就是等于4290
不过是找规律题，结果应该不太重要
(1)用1/3*（100*101*102）其他被抵消了 也可以,这是拆分的思想
最好的办法是：
1*2+2*3+3*4+++++++100*101=1^2+2^2+3^2+……+100^2 +1+2+3+4+5+……+100=前面的可以用平方数组求和公式得 100*101*201/6=338350
后面是等差数列 和为 5050
所以1*2+2*3+3*4+。。。。。。+99*100+100*101 =338350+5050
（2）考虑用同样的办法做。
就是用立方数列求和公式 再参考上面的方法
当然也可以差成连个数的差，然后一一抵消