数学题。求答案和过程！

这个角越大也就是这个角的正切越大
设这个为(x,0)
k1=1/(1-x)
k2=3/(3-x)
夹角
k=(k2-k1)/(1+k1k2)
=((3-x)-3(1-x)/(1-x)(1-x))/(1+3/(1-x)(3-x))
=(2x/(1-x)(3-x))/((1-x)(3-x)+3)/(1-x)(3-x))
=2x/(x^2-4x+6)
=2/(x+6/x-4)
x>0
x+6/x最小值x=√6,
k最大值2/(2√6-4)=1/（√6-2）=(√6+2)/4
所以这个点是（√6，0）

解：
方法一
设M的坐标为M（x，0），直线的斜率AM为k1，BM为k2，tg∠AMB=S，则
k1=1/(1-x)
k2=3/(3-x)
S=tg∠AMB
=(k1-k2)/(1+k1k2)
=[1/(1-x)-3/(3-x)]/{1+[1/(1-x)]*[3/(3-x)]}
=2x/(x^2-4x+6)
=2/(x+6/x-4)
x>0，画图可判断∠AMB<90度，要∠AMB最大,即S最大
因为(x+6/x)≥2√6
(x+6/x)取最小值=2√6,即x=√6,
S有最大值=2/(2√6-4)=(2+√6)/2
所以这个点M为（√6，0）
方法二
S=tg∠AMB
(k1-k2)/(1+k1k2)
=[1/(1-x)-3/(3-x)]/{1+[1/(1-x)]*[3/(3-x)]}
=2x/(x^2-4x+6)
S*x^2-(2+4S)x+6S=0
上方程未知数为x的判别式△≥0,即
(2+4S)^2-4S*6S≥0，整理化简得
2S^2-4S-1≤0
(2-√6)/2≤S≤(2+√6)/2
S取最大值=(2+√6)/2,∠AMB最大,则
方程S*x^2-(2+4S)x+6S=0未知数为x的判别式△=0
x=(2