AB=4 BC=2 COSB=3/4 求sin(2A+B)的值?

解答：
AB=4 BC=2即c＝4，a＝2。
由余弦定理得：
b^2=4^2+2^2-2*4*2*(3/4)=8
∴b=2√2.
sinB=√[1-(3/4)^2]=√7/4.
∵sinA/a=sinB/b
∴siaA=2(√7/4)/(2√2)=√14/8.
∵a<c,∴0<A<π/2,
∴cosA=√[1-(√14/8)^2]=5√2/8.
∴sin2A=2sinAcosA=2(√14/8)(5√2/8)=5√7/16.
cos2A=2(cosA)^2-1=2(5√2/8)^2-1=9/16.
∴sin(2A+B)
=sin2AcosB+cos2AsinB
=(5√7/16)(3/4)+(9/16)(√7/4)
=3√7/8.