已知a〉0，b〉0，且a+b=1，求证：根号（a+1/2）+根号（b+1/2）<=2

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/05/09 05:15:46

由基本不等式：(x+y)/2<=根号[(x^2+y^2)/2]，等号当且仅当x=y时成立
所以根号（a+1/2）+根号（b+1/2）<=2根号[(a+b+1)/2]=2
等号当且仅当a=b=1/2时成立

求证上式即可化为求根号（（a+1/2）+根号（b+1/2））^2<=4

（（a+1/2）+根号（b+1/2））^2
=a+1/2+b+1/2+2*根号((a+1/2)*（b+1/2))

因为a+b=1 , ab<=1/4(不等式性质)
所以原式=3+根号（ab+1/2(a+b)+1/4)<=4

所以根号（a+1/2）+根号（b+1/2）<=2 成立

已知:a<b且a/b>0,求|a|-|b|+|a-b|+|ab|. 已知a〉0，b〉0，且a+b=1，求证：根号（a+1/2）+根号（b+1/2）<=2 已知a、b、c是三个有理数，且|ab|>ab,|2a+b|>2a+b,a>b,a+b+c=0 已知a为正数,且a[a(a+b)+b]+b=1,求b+a 已知A>0,b>0,且ab>=1+a+b,求a+b的最小值已知（a-2)^2+|b-5|=0,且（-a)^3*(-b)^2= 已知A={a,a/b,1}B={a2,a+b,0},且A=B,求a2003+a2004 已知|a+b|-|a-b|=0,化简|a^1999+b^1999|+|a^1999-b^1999| 已知A〈0，B>0，且A+B〈0。比较-A，A，-B，B的大小。已知A+B=0,B+C=0,A+C=O,且A,B,C不都为零.求A,B,C的值