组合数公式的题

设Sn=c(n,1)+2c(n,2)+...+nc(n,n)---(1)
c(n,m)=c(n,n-m)
倒写Sn得
Sn=nc(n,n)+(n-1)c(n,n-1)+...2c(n,2)+c(n,1)---(2)

(1)+(2)得

2Sn=n(c(n,0)+c(n,1)+...c(n,n-1)+c(n,n))=n*2^n

Sn=n*2^n-1

这个太简单了！
c(n,1)=c(n,n)；c(n,2)=c(n,n-1)；.......
所以c(n,1)+2c(n,2)+...+nc(n,n)=nc(n,1)+(n-1)c(n,2)+...+c(n,n)=(n/2)(c(n,1)+c(n,2)+...+c(n,n))=n[c(n-1,0)+c(n-1,1)+...+c(n-1,n-1)]=n2^n-1
其中c(n,1)+c(n,2)+...+c(n,n))=n~2-1

你的题目有毛病啊