UC知道关于一个合数的问题
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/30 12:02:40
A，X，Y 均为整数，求证当A为任意数是 2A-9（xy-10）>2 取得的合数个数不会少于 2a-9xy>2 取得的合数个数。
希望高人能尽快指点迷津，小生谢谢了！
1楼的我看明白了，不过我举个例子你看下：
以A=100 为例
2A-9XY 即为200-9XY
因为XY本身就是合数，则200-9XY最多可以有22个数
而
2A+90-9XY 即为 290-9XY 最多还可以有32个数
因为A数字较小，所以很容易就判断
但是 如果A 相当大，两者的结果数目十分想进，还能否证明后者取得和合数个数不少于前者取得的合数。
问题的关键就在这里，
如果可以证明，请详细说明！
不胜感激！
你的答案不太妥切
我举例说明：类似的情况 22-xy>2 和 20-xy>2(xy均为>=2的整数)
对22-xy ：xy 可能取 4 6 8 9 10 12 14 15 16 18
则22-xy分别为： 4 6 7 8 10 12 13 14 16 18
其中 7和13是质数
对20-xy xy 可能取 4 6 8 9 10 12 14 15 16
则20-xy分别为 4 5 6 8 10 11 12 14 16
其中 5和11是质数
由于数字比较少，所以很显然前者的合数不少于后者，但如果前式子的偶数相当大 在前者出现质数的位置处，后者出现的数则不一定是质数，反之亦然
能否给出更确切的证明
十分感谢！
希望高人能尽快指点迷津，小生谢谢了！
1楼的我看明白了，不过我举个例子你看下：
以A=100 为例
2A-9XY 即为200-9XY
因为XY本身就是合数，则200-9XY最多可以有22个数
而
2A+90-9XY 即为 290-9XY 最多还可以有32个数
因为A数字较小，所以很容易就判断
但是 如果A 相当大，两者的结果数目十分想进，还能否证明后者取得和合数个数不少于前者取得的合数。
问题的关键就在这里，
如果可以证明，请详细说明！
不胜感激！
你的答案不太妥切
我举例说明：类似的情况 22-xy>2 和 20-xy>2(xy均为>=2的整数)
对22-xy ：xy 可能取 4 6 8 9 10 12 14 15 16 18
则22-xy分别为： 4 6 7 8 10 12 13 14 16 18
其中 7和13是质数
对20-xy xy 可能取 4 6 8 9 10 12 14 15 16
则20-xy分别为 4 5 6 8 10 11 12 14 16
其中 5和11是质数
由于数字比较少，所以很显然前者的合数不少于后者，但如果前式子的偶数相当大 在前者出现质数的位置处，后者出现的数则不一定是质数，反之亦然
能否给出更确切的证明
十分感谢！
前者是 9xy < 2A - 2 + 90
后者是 9xy < 2A - 2
显然前者取得的合数个数不会小于后者，因为所有满足后者的合数，都满足前者
严格的数学语言：
假定集合 S1 { x, y∈S1 | 9xy < 2A-2 }
集合 S2 { x, y∈S2 | 9xy < 2A-2+90 }
对于集合 S1 中的任意 x0, y0，必然有
9x0y0 < 2A-2 < 2A-2+90
即 x0, y0∈S2
所以 S1 一定是 S2 的子集（并不一定是真子集），S2 元素的个数不少于 S1 元素的个数
就是一楼的,没错啊。。