(1)既约分数n/m满足0<n/m<1 ；题目已改正,

分数n/m可以化为小数部分的一个循环节有k位数字的纯循环小数
则 n/m的小数形式可表示为：
n/m = a*[10^(-k)+10^(-2k)+10^(-3k)+……]
式中 a 是一个循环节的 k 位数字，在这里被看作一个 k 位整数。
由等比数列求和公式
10^(-k)+10^(-2k)+10^(-3k)+……
=10^(-k)/[1- 10^(-k)]
=1/[10^k-1]
故
n/m = a*[10^(-k)+10^(-2k)+10^(-3k)+…… ]
= a/(10^k-1)
n*(10^k-1)=m*a
又 n/m 是既约分数，n与m互质（除1之外没有公约数）
又 m 是 n*(10^k-1) 的约数
所以 m 一定可以整除 10^k-1
也即 10^k除以m的余数为1