(1+1/2+1/3+·····+1/n)/n

0
1/1=1
(1+1/2)/2=3/4 <1
(1+1/2+1/3)/3=...<3/4
越来越小的,所以最后肯定是0

调和级数
形如1/1+1/2+1/3+……+1/n+……的级数 又称p级数
是发散级数 在n趋于无穷时没有极限
很早就有数学家研究，比如中世纪后期的数学家Oresme在1360年就证明了这个级数是发散的。他的方法很简单：
1+1/2+1/3+1/4+1/5+1/6+1/7+1/8+...
1/2+1/2+(1/4+1/4)+(1/8+1/8+1/8+1/8)+...
注意后一个级数每一项对应的分数都小数调合级数中每一项，而且后面级数的括号中的数值和都为1/2，这样的1/2有无穷多个，所以后一个级数是趋向无穷大的，进而调合级数也是发散的。

随后很长一段时间，人们无法使用公式去逼近调合级数，直到无穷级数理论逐步成熟。1665年Newton(牛顿)在他的著名著作《流数法》中推导出第一个幂级数：

ln(1+x) = x - x2/2 + x3/3 - ...

Euler(欧拉)在1734年，利用Newton的成果，首先获得了调和级数有限多项和的值。结果是：

1+1/2+1/3+1/4+...+1/n = ln(n)+r (r为常量)

他的证明是这样的：
根据Newton的幂级数有：

ln(1+1/x) = 1/x - 1/2x2 + 1/3x3 - ...
于是：
1/x = ln((x+1)/x) + 1/2x2 - 1/3x3 + ...
代入x=1,2,...,n，就给出：
1/1 = ln(2) + 1/2 - 1/3 + 1/4 -1/5 + ...
1/2 = ln(3/2) + 1/2*4 - 1/3*8 + 1/4*16 - ...
......
1/n = ln((n+1)/n) + 1/2n2 - 1/3n3 + ...
相加，就得到：
1+1/2+1/3+1/4+...1/