已知圆C的半径为根号2圆心在直线Y=X上且于直线Y=2X相切求C的方程

因为圆心在直线Y=X，
所以设所求圆的圆心C（a，a）．
又因为与直线Y=2X相切，
所以圆心距d＝半径r
即｜2a－a｜/根号（2^2+1^2）＝根号2
即a^2/5=2
所以a＝根号10或－根号10
圆心C（根号10，根号10)或（-根号10，－根号10)
圆C的方程为：(x-根号10)^2+(y-根号10)^2=2
或（x+根号10)^2+(y+根号10)^2=2

设圆心为（X，Y），因为圆心在Y=X上，所以圆心为（X，X）
因为圆与直线Y=2X相切
利用点到直线距离公式
|2X-X|/根号下(2^2+1^2）=根号2
解得X=正负根号10
员的方程为
（X-根号10）^2+（Y-根号10）^2=2或
（X+根号10）^2+（Y+根号10）^2=2