在没有签劳动合同员工工作1年后辞职是否有1个月工资的退职金

应该没有。
如果有的话，也只可能是他无故解聘你给你的补偿金。
没签正式劳动合同，没有在单位入保，但起码和本单位有个协议什么的吧？？
上面应该写到如果无故辞退或无故辞职双方都应该做出赔偿的。

其它的就不要想了。没有的。