对称性问题

假设曲线上某点（d1，e1），所以f(d1,e1)=0
求(d1,e1)关于直线ax+by+c=o的对称点(d2,e2)
(e2-e1)/(d2-d1)*(-a/b)=-1 两点的连线和直线ax+by+c=o正交
a((d1+d2)/2)+b((e1+e2)/2)+c=0 两点连线的中点在直线ax+by+c=o上

从上面可以得到 d1=f1(d2,e2) e1=f2(d2,e2)

f(f1(d2,e2),f2(d2,e2))=0

上式就是函数f(x,y)=0关于直线ax+by+c=o的对称函数

解答：
设f(x,y)=0图象上任意点P(m,n)关于已知直线g(x,y)=ax+by+c=0的对称点为Q(x,y),则
由中点在对称轴上有：a(x+m)/2+b(y+n)/2+c=0，
连线垂直于对称轴有：(-a/b)[(n-y)/(m-x)]=-1.
解方程组得：
m＝x-[2a/(a^2+b^2)]g(x,y),
n＝y-[2b/(a^2+b^2)]g(x,y),
代入f(x,y)=0,得所求的对称函数关系是:
f[x-[2a/(a^2+b^2)]g(x,y),y-[2b/(a^2+b^2)]g(x,y)]=0.