帖木儿帝国在明朝永乐皇帝的时候如果开战，亚洲真的会因此而陷入文敏灭亡吗？

不会。
不管明朝皇帝多么的荒唐，他们对蒙古侵略造成的影响还是铭记在心的。君不见，明朝即使屡屡被外族打到京城城下，也从来没有迁都过，皇帝和大臣也没有逃出京城过。而且，当时的汉族士人阶级上下普遍的思想是：向谁投降都可以，就是不能向蒙古，向外族投降。不然，清朝统一的过程中也不会有“嘉定三屠”，“扬州十日”了。
PS：不要和我说投降满族的大汉奸，要是他们能代表汉族士人阶级的话，康熙也不会头疼了，更不会编撰《二臣传》了，武圣也不是关羽，而是岳飞了

如果开战，那么贴木儿帝国肯定是不行的。永乐皇帝是打蒙古人的高手。