判断三个命题的真假

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/12 05:07:10
若是假命题请举反例 （以下命题中的n均为下标）

1 若{an}为等差数列，且c>0，则数列{c^an}为等比数列

2 若{an}为等比数列，则{|an|}为等比数列

3 若{an}为等比数列，记bn=an+an+1（n+1为下标），则数列{bn}为等比数列

1是正确的，设an的公差是d,则有c^an+1/c^an=c^d
2是正确的,公比为原公比的绝对值
3是不正确的，事实上bn=(q+1)an,q为an的公比，若q=-1,bn=0,就不是等比数列了

1 否 仍为等差数列
2 否
3 是

3个都对

1，
设an=a(n-1)+d,设bn=c^an
bn/b(n-1)=c^an/c^a(n-1)=c^[an-a(n-1)]=c^d,公比是c^d
2，
若{an}的公比是q≠0，则{|an|}的公比是|q|
3，
bn=an+a(n+1)=a(n-1)*q+a(n-1)*q^2
b(n-1)=a(n-1)+an=a(n-1)+a(n-1)*q
bn/b(n-1)=(q+q^2)/(1+q)=q
所以公比还是q