用CAD,在正三角形中画面积最大的正方形

方法一：以等边三角形的顶点为中心，三角形高的中点为顶点，作一向上的抛物线。抛物线与斜边的两个交点的距离，为正方形的边长，等于0.4641倍的三角形边长。

方法二：采用逆向作图的方法，先作单位正方形及其外接等边三角形，再用参考缩放，求最大正方形。具体步骤如下：
1、作一个边长为10的单位正方形(A)，以该正方形的顶边为边做一等边三角形，与正方形的上方与顶边对齐；
2、用EXTEND或FILLET命令，使小等边三角形的两条斜边，分别与正方形的底边相交。这样就完成了单位正方形的外接等边三角形(B)了。
3、把上述正方形A和三角形B移到题中的等边三角形上，两三角形的一个顶点和两边重合对齐；
4、命令SCALE，选A和B，指定重合顶点为基点，R(参考)，提示参考长度时，先选重合顶点，再选三角形B的另一个顶点，然后选题中三角形的顶点。这样，两三角形重合，正方形A也按比例缩放到合适的大小。

用三角形的中位线做边长的正方形

一边在三角形边上 另一边和在三角形边上的那条边所在的边上的高的比等于1/2

一边在三角形边上，一边两角顶三角形另外两条边。如图（虽然不是正三角形）：
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