急！急！急！高中数学证明题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/07 17:06:15
一道证明题，不太好打，用图片的形势

http://hi.baidu.com/%C0%ED%B2%E9%B5%C2%BF%A8%BB%F9%CC%D8%B5%C2/album/item/9e1ebebfe277e50618d81f2d.html

有会做的请赶快作答
谢谢大家

(1)a(n)-a(n-1)=(1/n^2)*(a(n-1))^2 >=0 注（)^2=()的平方
因为a(o)=1/2 所以 a(n)-a(n-1)>0
所以a(n)单调递增
a(0)=1/2
a(1)=3/4>((n+1)/(n+2))=2/3
a(2)=15/16>3/4
a(3)=265/256>1>(n+1)/(n+2)
因为a(n)单调递增 所以 a(n)>1>(n+1)/(n+2)
(2)证明右边不等式用归纳法
a(n)-a(n-1)=(1/n^2)*(a(n-1))^2
只要a(n-1)<n-1
那么a(n)=a(n-1)+(a(n-1)^2)*(1/n^2)<(n-1)+（(n-1)^2/(n^2))<n-1+1=n
因为a(1)=3/4<1
利用上式类推a(n)<n
综合可得 （n+1)/(n+2)<a(n)<n