高一数学~求最小值

作为分母2X-2不等于0，所以X不等于1.
又在根号下，所以X大于1.
Y=2X+2是增函数，Y=2X-2也是增函数，
所以原函数是增函数。
所以当X取最小值，Y也取最小值
所以Y大于6

问题：X2+2/根号下（X2-2）

∵x^2-2>0/=0

∴x^2>2/=2

∴当2√（X2-2）=0时，即X^2-2=0 ，X^2=2时 最小值是2

提示：根号下是可以为0 的，但不可以为负数

我现在在高二，相信我是对的

把分子的+2拆成-2+4
这样分子就变成x2-2+4
所以这个式子就成为[x2-2/根号下(x2-2)]+[4/根号下(x2-2)]
即:[根号下(x2-2)]+[4/根号下(x2-2)]
根据不等式a+b>=2*根号下(ab)
则上式就 >=2*根号下（两个中括号的乘积）
这样两个“根号下（x2-2）”就约了
因此最后是>=4
所以最小值是4

数学老师的答案

本题需要用均值不等式来解
解:原式等价于
根号下(x平方-2)+4/根号下(x平方-2)≥4
当 根号下(x平方-2)=4/根号下(x平方-2) 时
有最小值等于 4 (此时x平方=6)

LZ 理科实验班
二(2)班JS

因为两个因式都是正的，所以第一个因式>=0第二个为X平方-2>=0则X>=根号2或者<=负根号2。所以当X=正负根号2的时候，有最小值2。

∵√x^2-2>0
∴x>√2 x<-√2
又∵x^2=（-x)^2
∴图像关于X=0对称
原式＝x^2/√(X^2-2)+2/(X^2-2)+2

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