望高人解答数列极限问题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/21 06:38:05
已知数列的{an}的a1=1 且a(n+1)=[(p+1)/q]an (n属于N) ,数列{bn}的前n项和Sn=p-p(bn),其中p,q 为实常数,且0<p<q 求(n趋向无穷大) lim(a1b1+a2b2+.........anbn) 谢谢 写清过程

Sn=p-p(bn)
b1=p-p(b1)
b1=p/(p+1)
b(n+1)=S(n+1)-Sn=p(bn-b(n+1))
解这个方程b(n+1)=p/(p+1)bn
所以a(n+1)b(n+1)=p/qanbn
令Cn=anbn,C(n+1)=a(n+1)b(n+1),所以C是一个以p/q为公比,首项a1b1=p/(p+1)的等比数列，后面你自己算吧

bn=Sn-Sn-1=pb(n-1)-pbn
bn/b(n-1)=p/(p+1)为等比数列
anbn=[(p+1)/q]^(n-1)*[p/(p+1)]^(n-1)=(p/q)^(n-1)为等比数列。
因为0<p<q ，所以0<p/q<1
limsn=b1/(1-p/q)