三角形全等证明题目

(1)相等
（2)成立
F向三边作垂线，交AC,AB,BC于H,I,G
FG=FH=FI 角FIE=角FGD
因为角B=60,所以角BAC+角BCA=120,角FCA+角FAC=60
角GDF=角DCA+角DAC=角BCE+60
角FEI=角B+角BCE=角BCE+60=角GDF
所以三角形FDG与三角形FEI全等
所以成立。
（这种证法是角BCA小于60度，角BCA大于60度时同理，只要将左右换一下就行） 三角形全等是欧氏几何中展开对图形其他性质证明的基础，因此三角形全等的条件也就自然成为推理证明的基本出发点。以往教材中全等三角形条件的给出，往往是很直接地让学生知道两个三角形的边角边、角边角、边边边分别相等时，两个三角形是能够重合的，从而给出三个三角形全等的三条公理。 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形，“全等”用符号“≌”表示，读作“全等于”。
当两个三角形完全重合时，互相重合的顶点叫做对应顶点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角。
由此，可以得出：全等三角形的对应边相等，对应角相等。

证明:有3种

1.三组对应边分别相等的两个三角形全等(简称SSS)

2.有一个角和夹这个角的两条夹边对应相等的两个三角形全等(SAS)

3.有两个角和这两个角的夹边对应相等的两个三角形全等(ASA)

注:S是边的英文缩写,A是角的英文缩写

由3可推到

4.有两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS)

并且由这些可证明：

线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等.

角平分线上的点到角两边的距离相等

还有一种判定方法

直角三角形全等条件有：

斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL)

全等三角形定义
1、 概念理解：
两个三角形的形状、大小、都一样时，其中一个可以经过平移、