M+N=4abc,(1)M=a(b+c-a)^+b(c+a-b)^+c(a+b-c)^;

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/09 03:56:49
(2)N=(b+c-a)(c+a-b)(a+b-c).请论证充分性.请写明解题思路,谢谢!!
请高手帮帮忙!!!先谢谢了!!!

充分性就是证明当
M=a(b+c-a)^2+b(c+a-b)^2+c(a+b-c)^2
N=(b+c-a)(c+a-b)(a+b-c)时
M+N=4abc
证明如下:
N=a(b+c-a)(c+a-b)+b(b+c-a)(c+a-b)-c(b+c-a)(c+a-b)
M+N=a(b+c-a)(b+c-a+c+a-b)+b(c+a-b)(c+a-b+b+c-a)+c(a+b-c)^2-c(b+c-a)(c+a-b)
=2ac(b+c-a)+2bc(c+a-b)+c(a+b-c)^2-c(b+c-a)(c+a-b)
=c(b+c-a)[2a-(c+a-b)]+2bc(c+a-b)+c(a+b-c)^2
=c(b+c-a)(a+b-c)+2bc(c+a-b)+c(a+b-c)^2
=c(a+b-c)(b+c-a+a+b-c)+2bc(c+a-b)
=2bc(a+b-c)+2bc(c+a-b)
=2bc(a+b-c+c+a-b)
=4abc
所以充分性得证。

直接假设a=1，b=2，c=3，带入公式计算就可以了