求arctan(xy)=ln(1+x2y2)其中x2y2是xy的平方,求导

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/29 18:58:43
请高手把详细的解答过程写出来，谢谢
请把详细的过程，最后写出答案。这样我看的不太明白

令Z=arctan(xy)-ln(1+x2y2)
dz/dx=(y+xdy/dx)/(1+(xy)^2)-(2xy+x^2*2y*dy/dx)/(1+(1+(xy)^2))
dz/dy==(x+ydx/dy)/(1+(xy)^2)-(2xy+y^2*2x*dx/dy)/(1+(1+(xy)^2))
上面两个是求偏导数,化简一下,如果要求全导数,就把上面任意一个的结果再对另一个未知数求导,如第一个是(dz/dx)/dy就可以了

这是高等数学的隐函数求导数。两边同时对x求导数
1/（1+（xy）^2）(1+dy/dx)=(1/（1+（xy）^2）)2(xy)(y+xdy/dx)把dy/dx也就是导数整理出来就行