2道初一竞赛题!!帮忙看下!!!

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/15 19:44:20
1`已知1+X+X^2+X^3+X^4=0.求1+X^+X^1+X^2+X^3……+X^1999
2`已知X=100……00（N个0）100……0（N+1个0）50，则X-25是完全平方数，为什么？

1) 1+X+X^2+X^3……+X^1999
=(1+x+x^2+x^3)+(x^4+x^5+x^6+x^7)+....+(x^1996+x^1997+x^1998+x^1999)
=(1+x+x^2+x^3)+x^4(1+x+x^2+x^3)+...+x^1966(1+x+x^2+x^3)
=0+0+...+0
=0
2) X-25=100……00（N个0）100……0（N+1个0）25
100....0(n+1个0)实际是10^(n+1)次方，由于后面有25，所以多两位，就多加两次方，也就是n+3次方，依此类推，前面的就是10^（2n+4)次方，则
x-25=10^(2n+4)+10^(n+3)+25
=[10^(n+2)]^2+10*10^(n+2)+25
=[10^(n+2)]^2+2*5*10^(n+2)+5^2
=[10^(n+2)+5]^2
所以一定是完全平方