一道反函数的题目！在线等！

a<0,f(x)单调增,存在反函数,a=0,f(x)=x,存在反函数，a>0,单调区间为：（0，根号a]和〔根号a,正无穷），所以2＞＝根号a,解得：a<=4,综上，得a的取值范围是：（负无穷，4〕．

(负无穷，4）

函数f(x)=x+a/x (x>0)在区间[2,正无穷）上存在反函数
说明在该区间上是一一映射，即单调。
对f(x)求导得
f(x)'＝1-a/x^2
f(x)'在区间[2,正无穷）上恒大于零或恒小于零的解即为所求。
分别解这两个不等式可知，恒大于零的情况成立而恒小于零的情况不成立。
故在恒大于零的情况下解得a的取值范围是(负无穷，4）。