一条数学问题，赶。。。

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/07 16:50:12
四个面都是正三角形的三棱锥棱长为a,其两条相对棱的中点分别为M,N,求MN的长
最好请附上图示

假设三棱锥A为顶点,底为三角形BCD.M在BD中点，N在AC中点。
棱长a,则底面BCD三角形的高为MC=a*(根号3/2),
侧面ABD三角形的高为MA=MC=a*(根号3/2),
三角形MCA为等边三角形。
三角形MNA为直角三角形,AN=a/2，MA=a*(根号3/2),
在直角三角形MNA中计算得:MN=a*(根号2/2),

MN=√￣2a/2

棱长等于底面正方形边长等于a底面正方形对角线等于√￣2a 现在在由两条对棱和底面的对角线组成的三角形中求MN，就用MN/√￣2a=0.5a/a 所以MN=√￣2a/2

（根号2）a/2