数学挑战

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/16 00:23:16
在多元智能大赛的决赛中只有三道题.已知:(1)某校25名学生参加竞赛,每个学生至少解出一道题;(2)在所有没有解出第一题的学生中，解出第二题的人数是解出第三道题的人数的2倍；（3）只解出第一题的学生比余下的学生中解出第一题的人数多1人；（4）只解出一道题的学生中，有一半没有解出第一题。那么只解出第二题的学生人数是（）
a.5
b.6
c.7
d.8

解：设只解出第一题的学生为x人
（3）→余下的学生中解出第一题的人数为x-1人
→解出第一题的学生为x+(x-1)=2x-1人 (5)
(5)+(1)→所有没有解出第一题的学生为25-(2x-1)=26-2x人 (6)
（4）→只解出第二题或第三题的人数=只解出第一题的人数=x （7）
（6）+（7）→在所有没有解出第一题的学生中，同时解出第二题和第三题的人数为26-2x-x=26-3x （8）
（8）+(2)→在所有没有解出第一题的学生中，解出第二题的人数是
(26-2x+26-3x)*2/3=(104-10x)/3;在所有没有解出第一题的学生中，解出第三道题的人数是(26-2x+26-3x)/3=(52-5x)/3 (9)
(6)+(9)→没有解出第一题也没有解出第三题的学生(即只解出第二题的学生)为
(26-2x)-(52-5x)/3=(26-x)/3 (10)
（5）至（9）中各值均在大于0、小于等于25得
3≤x≤8
又由只解出第二题的学生不多于只解出第二题或第三题的人数
即(26-x)/3 ≤x
故x≥7
故x=7或8
又由（9）中两值均为整数
故x=8
故只解出第二题的学生人数是(26-x)/3=6（人）
故选B