几道数学三角函数题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/27 16:09:14
一、 （1+tan1）（1+tan2）.....（1+tan44）（1+tan45）
二、cos20cos40cos60cos80

sin18cos36

sin50（1+tan60tan10）

（tan60tan12 - 3）/2sin12（2cos12-1）

均为角度制，希望有过程
谢谢啦

1+tank°)[1+tan(45°-k°)]=1+tank°+tan(45°-k°)+tank°tan(45°-k°) -------(1)
tan45°=tan(45°-k°+k°)=[tan(45°-k°)+tank°]/[1-tank°tan(45°-k°) ---> tan(45°-k°)+tank°=1-tank°tan(45°-k°)代入(1)式，得
(1+tank°)[1+tan(45°-k°)]=1+tank°+1-tank°tan(45°-k°)+tank°tan(45°-k°)=2
(1+tan1°)(1+tan2°)....(1+tan43°)(1+tan44°)
=[(1+tan1°)(1+tan44°)][(1+tan2°)(1+tan43°)]...[(1+tan22°)(1+tan23°)]=2*2*...*2=2^22

cos20cos40cos60cos80

=2sin20cos20cos40cos80/4sin20

=sin40cos40cos60cos80/4sin20

=sin80cos80/8sin20

=sin160/16sin20
=1/16

sin18cos36=sin36cos36/(2cos18)=1/4
(cos18sin36)^2=(1+cos36)(1-cos72)/4
=(1+sin18cos36)/4=5/16
1/(4sin18)-(1/4)=5^(1/2)/4