设n阶矩阵A满足A平方=A, E为n阶单位矩阵,证明r(A)+r(A-E)=n.
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/13 03:18:24
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n阶矩阵A满足A平方=A
===>r(A)≤n
当r(A)=n时,===>A=E===>r(A-E)=0===>r(A)+r(A-E)=n
当r(A)<n时,===>A为至少有一行是全0的单位矩阵
===>r(A)+r(A-E)=n.
===>n阶矩阵A满足A平方=A, r(A)+r(A-E)=n
作如下初等变换:
http://bbs.zxxk.com/UploadFile/2007-11/200711181411933451.gif
设n阶矩阵A满足A平方=A, E为n阶单位矩阵,证明r(A)+r(A-E)=n.
如果n阶矩阵A满足A2=A,则称A是幂等矩阵。试证幂等矩阵的特征值只能是0或1。
设矩阵A^-1= [ ] 求 A
{an}满足a1=3a(a>0),a(n+1)=(an的平方+a的平方)/2an,设bn=(an-a)/(an+a),1.求数列{bn}的通项公式
n阶矩阵A,有A^2=0.那么......
设A为n阶矩阵且正定,B是m*n阶实矩阵,证明:BTAB为正定矩阵的充要条件是:r(B)=n
若n阶方阵A的伴随矩阵为A*,证明|A|=0
设A为M * N矩阵,B为N*M矩阵,则()
设A为4阶方阵,A*为A的伴随矩阵,若|A|=3,则|A*|=?,|2A*|=?
编写实现C=A×B操作的函数,设矩阵A、B和C均为采用压缩存储方式的n阶对称矩阵,矩阵元素均为整型。