一道奥赛题，做出来的加分。

作AH⊥BC,交BC于H,
AD^2=AH^2+DH^2=b^2-CH^2+DH^2
AD^2=AH^2+DH^2=c^2-BH^2+DH^2
2AD^2=b^2+c^2-BH^2-CH^2+2DH^2=b^2+c^2-(BH+CH)^2+2BH*CH+2DH^2
=b^2+c^2-a^2+2(a/2+DH)(a/2-DH)+2DH^2=b^2+c^2-a^2+a^2/2
=b^2+c^2-a^2/2
同理,
2BE^2=a^2+c^2-b^2/2,
2CF^2=a^2+b^2-c^2/2,
则:
AD^2+BE^2+CF^2=3/4(a^2+b^2+c^2)

答：用三角形的三边a、b、c来表示它的三条中线长如下：
AD=1/2√(2b²+2c²-a²)
BE=1/2√(2c²+2a²-b²)
CF=1/2√(2a²+2b²-c²)
借助余弦定理可以证出。只证Ma，其余证法相同。
取BC的中点D，连接AD，在△ABD中，BD=a/2，由余弦定理得
AD²=AB²+BD²-2AB*BDcosB
=c²+a²/4-2*c*a/2*cosB .................................①
在△ABC中，有：b²=c²+a²-2ac*cosB，变形为
cosB=(c²+a²-b²)/2ca...................................②
将②代入①式，得
AD²=c²+a²/4-2*c*a/2*(c²+a²-b²)/2ca
=c²+a²/4-(c²+a²-b²)/2
=(4c²+a²)/4-(2c²+2a²-2b&