矩阵问题：A*表示A的伴随矩阵，若|A|=0；求证 |A*|=0

这个问题是最基本的,应该理解并记住:
1.如果对于一个n阶方阵,它的秩是n，说明|A|不等于0，由AA*=|A|E,所以|A||A*|不等于0=>|A*|不等于0=>R(A*)=N
2.如果对于一个n阶方阵,它的秩是n-1,说明它有N-1阶行列式不为0.所以在伴随矩阵中肯定存在此行列式,它不为0,所以A*>=1,,.
又A的秩为N-1,所以A的行列式的值为0,又AA*=!A!E=0,得,A*是AB=0的非零解,R(A*)<=N-R(A)=1
由以上得R(A*)=1
3.若R(A)<N-1,则A的所有N-1阶子式都为零,从而A*=0,
总结, R(A)=N,R(A*)=N
R(A)=N-1,R(A*)=1
R(A)<N-1,R(A*)=0

根据|A|=0；R(A)<=N-1，所以R(A*)<=1，|A*|=0