判断题:任意矩阵A与它的伴随矩阵A*有完全相同的特征向量.

分两种情况考虑:

1.如果A可逆,则原命题成立.
A*=A^(-1)*const const是一个常数

设V是A的特征向量,设V的特征值为L
则: V=I*V = A^(-1)*A*V=A^(-1)*L*V

所以
A^(-1)*V=V/L

所以V是A^(-1)的特征向量.
因为A^(-1)和A*只差常数.
所以V是A*的特征向量.

2.如果A是奇异的(不可逆).
则原命题不一定成立,反例如下:

A:=matrix([[-3, 6, -3], [6, -12, 6], [-3, 6, -3]])
则
A*=matrix([[0, 0, 0], [0, 0, 0], [0, 0, 0]])

所以，任意的向量都是A＊的特征向量．但并不是任意向量都是A的特征向量．