等腰三角形证明题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/05 09:36:04
三角形ABC中 ∠C=2∠A AC=2BC 求证 三角形ABC是直角三角形
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证明:作<C的平分线CD交AB于点D,设AC中点为E,连结DE.
<ACD=1/2*<ACB
∠C=2∠A
所以,<A=<ACD==>AD=CD
AE=EC
所以,DE垂直AC,<DEC=90度,

AC=2BC,AC=2EC==>BC=EC,
<ACD=<BCD,DC=DC
所以,三角形DEC和三角形DBC全等
所以,<ABC=<DEC=90度.
所以,三角形ABC是直角三角形