公安办案长时间破不了案,可以投诉吗

一般是不可以的，破案是需要一个过程的，不能过分苛刻的要求公安机关限期破案。如果有证据能够证明公安机关存在消极不作为的现象，可以向上级公安机关、检察院申诉。

投诉有门吗？？？？
现在这个世界太难说了，前二天，我就知道有个女孩夜里十点多在大连的某一条街道被抢，警察也就是作了个笔录，后来，那女孩的朋友竟 然收到了那个女孩手机发来的以女孩名义写的短信，什么我出了点事，你汇点钱给我吧之类的，告诉了警察叔叔，可又有什么用了，这次连笔录都没给做。
如果你能找到投诉的门，可以试试，大家都说，中国人就是被熊惯了！！

破不了的,出现场都是过场一样,我这里多少家被偷的,我也是刚不久被偷了,和以前那些被偷者诉苦说的一样,报案也是浪费自己的时间,破什么鬼案.老老实实自己认栽!也是,我是不再抱有希望了,破什么鬼案,我说的最大嫌疑人刚都在我眼前晃,听到我打110跑地比兔子还快.这就叫作贼心虚,可惜我不是公安,我抓不到人!不要公安们都得下岗去!

如果因为客观原因，无法破案，警方也没有责任

如果警察怠慢,不好好履行其职责,导致破不了案,那么你可以投诉,公安局好象都有投诉科.
如果警察破不了案是因为没线索,那么你投诉就没人看了