高中三角函数题求解.

y=2cos²x+sin x+1
=2(1-sin²x)+sinx+1
=-2sin²x+sinx+3
=-2(sin²x-1/2sinx)+3
=-2(sin²x-1/2sinx+1/16-1/16)+3
=-2(sinx-1/4)²+3+1/8
因为sinx的取值范围是[-1，1]
所以
当sinx=1/4时，y=2cos²x+sin x+1取得最大值，
为y=2cos²x+sin x+1=-2(sinx-1/4)²+3+1/8=3+1/8
当sinx=-1时，y=2cos²x+sin x+1取得最小值，
为y=2cos²x+sin x+1=-2(sinx-1/4)²+3+1/8=3+1/8=0