圆周率对历史的影响

祖冲之

（429～500） 南北朝时期杰出的数学家和天文学家。字文远。祖籍范阳逎县（今河北涞水），先世迁居江南。父祖皆谙熟天算，学识渊博，为时人所敬重。冲之少传家业，青年时代入华林学省，从事学术研究。此后，历仕刘宋、南齐，官至长水校尉。他在数学、天文历法、机械制造等方面都有重大成就。

在数学方面，祖冲之推算出圆周率π的不足近似值（朒数）3.1415926和过剩近似值（盈数）3.1415927，指出π的真值在盈、朒两限之间，即3.1415926＜π＜3.1415927，并用以校算新莽嘉量斛的容积。这个圆周率值是当时世界上最先进的数学成就，直到15世纪阿拉伯数学家阿尔·卡西（al-Kāshī）和16世纪法国数学家韦达（1540～1603）才得到更精确的结果。祖冲之还确定了两个分数形式的圆周率值，约率π=22/7（≈3.14），密率π=355/113（≈3.1415929），其中密率是在分母小于1000条件下圆周率的最佳近似分数。密率为祖冲之首创，直到16世纪才被德国数学家奥托（1550～1605）和荷兰工程师安托尼兹（1543～1620）重新得到。在西方数学史上，这个圆周率值常被称为安托尼兹率。祖冲之和其子祖暅，在刘徽工作的基础上圆满解决了球体积计算问题。他们得到下列结果：“牟合方盖”（底径相等的两圆柱直交之公共部分）的体积等

推算过程中提出了“幂势既同，则积不容异（二立体等高处截面积恒相等，则二立体体积相等）”原理。这个原理，直到17世纪才为意大利数学家卡瓦列利（1598～1647）重新提出，而被称为卡瓦列利原理，中国现在一般称为祖暅公理。据《隋书·律历志》记载，祖冲之对于二次方程和三次方程也有所研究。所著《缀术》一书，是著名的《算经十书》之一，曾被唐代国子监和朝鲜、日本用做算学课本，惜已失传。

在天文历法方面，祖冲之在长期观测、精确计算和对历史文献深入研究的基础上，创制了《大明历》。他最早把岁差引进历法，提高历法精确性，这是中国历法史上的重大进步。他还采用了391年有144个闰月的新闰周，突破了沿袭很久的19年7闰的传统方法。《大明历》中使用的数据，大多依据长期实测的结果，相当精确。按照祖冲之的数据计算，一个回归年的日数为365.24281481平太阳日。一个交点月的日数