高二数学(在线等……)

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/14 19:46:48
1.经过抛物线Y^2=4X的焦点的弦的中点的轨迹方程是(不考虑范围)?
2.已知MN为圆(X+1)^2+Y^2=9过点A(1,0)的动弦,求弦MN中点的轨迹方程.
3.过曲线X^2/9 –Y^2/16=1的左焦点F1,作倾斜角为ɑ=∏/4的直线与双曲线交于两点A.B,求｜AB｜的长.
同志的最后答案对了，但过程还是不懂！

1.令过焦点的直线为y=k(x-1)(因为焦点为（1，0）)
代入抛物线方程，化简，得k^2*x^2-(2k^2+4)x+k^2=0
设弦中点为（x,y）
则x=(x1+x2)/2=1+2/k^2(利用根与系数的关系)
(y/2)^2=(y1+y2)^2=y1^2+2y1y2+y2^2=4(x1+x2)+4*根号（x1*x2）
=4(2+4/k^2+1)=12+16/k^2
然后消去k^2
就可以了
结果是：y^2=2(x－1)