数学超级大难题！！！

设两底长为a和b并假设a<b,腰为c,高为d。根据对角线垂直可证明a*a+b*b=2*c*c....(1)
由勾股定理可得：c*c=d*d+[(b-a)/2]^2......(2)
将（2)式化简得:4*c*c-4*d*d=b*b+a*a-2*a*b.....(3)
把（1）带入（3）消掉c^2得：
a*a+b*b+2*a*b-4*d*d=0
整理得：
[(a+b）/2]^2=d^2
即：(a+b)/2=d
而就是中位线长，所以
答案是：中位线与高相等 。
至于（1）式的证明你自己画个图，对角线将梯形分成4个直角三角形。分别列出勾股定理表达式，你就能发现（1）成立。
其实 这个题不难，只要画出图形仔细观察就能轻松解决。
平面几何问题要多构造三角形，因为这里可以得到角度（垂直就是90度，平行时0或180度）与长度的关系，对解决问题很有帮助。

给你个提示：
ac与bd垂直，所以ac*bd=v（体积）（把梯形看做4四个三角形）
而高*中位线=v（体积）

过AC BD交点E高,交AB于F,交CD于G.
AEB,CED为等腰直角三角形
EF=AB/2,EG=CD/2
FG=(AB+CD)/2
等腰梯形中线长(AB+CD)/2

是垂直交叉的

相等

对角线长设为a+b

相等