求4种证明勾股定理的方法（不要重复）

去看看这个http://www.pep.com.cn/czsx/jszx/bnjxc/dzkb/200504/t20050427_214799.htm

RtABC,C为直角，斜边为c,角A的对边为a,角B的对边为b

1 正余弦定理
a=cCOSA b=cSINA
a^2+b^2=c^2(COSA^2+SINA^2)=c^2 成立

2 作C点作c边的垂线，交AB于D
由相似三角形得
a^2=c*BD b^2=c*AD 因为AD+BD=c
a^2+b^2=c(BD+AD)=c^2 成立

3 余弦定理
c^2=a^2+b^2-2abCOSC=a^2+b^2 成立

4 取AB上的中点D，连接CD，CD=AD=DB=1/2c 由余弦定理
a^2=(1/2c)^2+(1/2c)^2-2*1/2c*1/2c*COS2A=1/2c^2-1/2c^2*COS2A
b^2=(1/2c)^2+(1/2c)^2-2*1/2c*1/2c*COS2B=1/2c^2-1/2c^2*COS2B
A+B=90 2A+2B=180 COS2A=-COS2B
a^2+b^2=1/2c^2-1/2c^2*COS2A+1/2c^2-1/2c^2*COS2B=c^2 成立

中国最早的一部数学著作——《周髀算经》的开头，记载着一段周公向商高请教数学知识的对话：
周公问：“我听说您对数学非常精通，我想请教一下：天没有梯子可以上去，地也没法用尺子去一段一段丈量，那么怎样才能得到关于天地得到数据呢？”
商高回答说：“数的产生来源于对方和圆这些形体饿认识。其中有一条原理：当直角三角形‘矩’得到的一条直角边‘勾’等于3，另一条直角边‘股’等于4的时候，那么它的斜边‘弦’就必定是5。这个原理是大禹在治