8年级奥数题

设这个两位数的十位是X，个位是Y，则这个两位数是10X+Y，则倒数是10Y+X,那么和是10X+Y+10Y+X即11（X+Y）=N的平方。首先X和Y是数位上的数，所以（X+Y）小于等于18大于0，在0和18的区间上能被11整除的只有11一个数字，而且11是质数，所以X+Y只能等于11，所以（X，Y）的可能组合只能是（2，9），（3，8），（4，7），（5，6），（6，5），（7，4），（8，3），（9，2），所以只能有四对，29和92，38和83，47和74，56和65.

设这个两位数是10a+b,十位数是a,个位数是b,它的倒数是10b+a,相加是11（a+b）.
两位数最大是99，和倒数相加之和为198.
再来看平方，1，4，9，16，25，36，49，64，81，100，121，144，169，196。
在上面的数字里面被11整除的数只有121。
a+b=11=2+9=3+8=4+7=5+6
所以这样的数有4组。

设这个数为10x+y，则它的倒数为10y+x
（x=1，2，3，4，5，6，7，8，9；y=0，1，2，3，4，5，6，7，8，9）
这两个数的和为
（10x+y）+（10y+x）=11（x+y）
因为，11(x+y)是一个整数的平方，
所以可得 x+y=11
x,y可能的组合为：
x....y
2....9
3....8
4....7
5....6
6....5
7....4
8....3
9....2
这样的数有（9-2）+1=8（对）

解：因为根据规律：设数为xy则"倒数"为yx
两位数加 xy+yx
数=（x+y）*10+(x+y)
=(x+y)*11
那他们只能是11的平方
只有4对（2+9，3+8，4+7，5+6）
（因为在x+y的和中他们是和是0到18之间的数，没有和11的积有其他的开平方数了）