一道初中奥数题目！！！答的好再给50分！急

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/05/10 07:12:27

实数a b c满足a≤b≤c,且ab+bc+ca=0,abc=1.
求最大的实数 k ，使得不等式：
│a+b│≥k│c│

恒成立。

快点啊啊，第一个答对的给70分。
要过程~~!!!!

,解：
∵ab+bc+ca=0
∴a,b,c不可能全为正数
且由条件a≤b≤c可知
a≤b<0≤c
∴ab=-(a+b)c≥2(√ab)c（均值不等式）
√ab≥2c
∴｜a+b|=-(a+b)≥2(√ab)≥4c
∴当且仅当a=b时，K取最大值。K＝4

K最大是0