大一年级的数学分析题一道

这是个最简单的微分方程。
先求齐次解：f'(x)+f(x)=0，得特征方程：a＋1＝0，所以特征值a=-1
所以齐次解为k*e^(-x)
根据特解形式c，设特解为B，代入原方程，得特解为c
所以通解为f(x)=c-k*e^(-x)

你给的答案有问题：f(x)=c-c*e^(-x)中第一个c是原方程中的c，而第二个c是任意常数，应该换个字母表示，如k。

f'(x)=c-f(x),即dy/dx=c-y
所以dy/(c-y)=dx
两边积分得-ln(c-y)=x+c1
c-y=e^(-x+c1)
y=c-e^(-x+c1)=c-e^(-x)*e^(c1)
f(x)=c-c*e^(-x)