有一个初中数学题请高手解下

一项工程，甲单独做完要50天，乙单独做完要60天。两人合作，甲每做3天作息1天，乙每做5天休息1天，完成全部工作需要多少天？
这类题挺麻烦的
我是这样想的：甲每天做1/50，而四天一个循环，这四天平均每天能完成1/50×3÷4=3/200；而乙每天做1/60，而六天一个循环，每天平均做1/60×5÷6=1/72 。
然后根据甲每四天一个循环，乙每六天一个循环，那么他们每12天一个大循环。 我们就假设12天、24天、36天。当我们假设36天可以得到：
3/200×36+1/72×36=27/50+1/2=52/50 这样就多出2/50
2/50÷（1/50+160）=1又1/11
总共用的天数为： 36-1-1又1/11=33又10/11 天。就是34天

甲的工作效率为（1/50）*（3/4）=3/200
乙的工作效率为（1/60）*（5/6）=1/72
总需要天数=1/（3/200+1/72）=450/13(天)
完成全部工程要450/13天
得数比34大又比35小
那么用到[进1]法.算作35天.34天不够用
道理如同搬砖.若算出的得数为34~35间.必然算作35.毕竟你不会用半块砖盖房把

解：
甲3天（四天）的工效为：1/50*3＝3/50
乙5天（六天）的工效为：1/60*5＝1/12
两个人12天为一个周期，工效分别为
甲：3/50*（12/4）＝9/50
乙：1/12*（12/6）＝1/6
9/50+1/6＝26/75

1/（9/50+1/6）＝1/（104/300）＝75/26＝2又23/26（2的单位是周期，一个周期为12天）

1-（26/75）*2＝23/75（2个周期后剩下的工作总量）
甲10天的工作总量（实际工作8天）为：1/50*8＝4/25
乙10天的工作总量（实际工作9天）为：1/60*9＝3/20
26/75-4/25-3/20＝11/300
第11天：（11/300）/（1/50+1/60）