设x,y属于(0,正无穷),证明:(x^2+y^2)61/2>(x^3+y^3)^1/3

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/07 04:41:16

证明：要证(x^2+y^2)^1/2>(x^3+y^3)^1/3
就是证明(x^2+y^2)^3>(x^3+y^3)^2（两边同时6次方）
即证明x^6+3x^4y^2+3x^2y^4+y^6>x^6+y^6+2x^3y^3
即证明：x^2y^2(3x^2+3y^2-2xy)>0

x,y属于(0,正无穷)
显然3x^2+3y^2-2xy=（x-y）^2+2x^2+xy^2>0
故结论成立

楼上的理解能力真强……我半天没明白那个6是什么意思