关于参数估计证明题目

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/08 12:12:09
从总体X中抽取样本,X1,X2...Xn,设c1,c2...cn是常数，且∑ci=1,证明，在所有的无偏估计量中u=∑cixi中，样本均值 X=1/n∑Xi的方差最小。
会做的指教，过程详细，谢谢哦

为了区别，样本均值的符号换一个吧，用C来表示好了。
设D(x)=σ^2
则D(C)=(σ^2)/n
D(u)=∑ci^2*D(xi)=(∑ci^2)*(σ^2)
因为∑ci^2≥[(∑│ci│)^2]/n≥[(∑ci)^2]/n=1/n （柯西－许瓦尔兹不等式）
所以D(u)≥(σ^2)/n=D(C)
所以D(C)是最小的方差。C就是样本均值1/n∑Xi。
其实这个就是在考察估计量的有效性。

楼上的太强了吧，考研数学满分！应该非清华即北大了吧。

说真的，我不记得当时怎么学的了，虽然我考研分数也很高，数学满分，建议你找一本陈文灯的考研书，看看，里面应该有相同的题目