关于极限准则1的一个证明题目

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/21 12:21:39
limn→∞n(1/n^2+pi+1/n^2+2pi+1/n^2+3pi+......+1/n^2+npi) (1)
这个式子左边大于什么右边大于什么
我看过答案上边如下
n^2/n^2+npi<(1)<n^2/n^2+pi

请问左右边的分子不是n么 为何变成了n^2
在书上的56页

麻烦了啊

因为（1）中共有n项啊。你看的是夹逼定理那部分吧？

n/(n^2+npi)<1/(n^2+pi)
n/(n^2+npi)<1/(n^2+2pi)
n/(n^2+npi)<1/(n^2+3pi)
……
n/(n^2+npi)=1/(n^2+npi)

所以n[1/（n^2+pi）+1/（n^2+2pi）+1/（n^2+3pi）+......+1/（n^2+npi）]>n*n/(n^2+npi)=n^2/(n^2+npi)
同理
(1)式<n^2/（n^2+pi)

你看看能不能看懂，看不懂可以给我留言