关于利用极限存在准则证明的高数题

√√√≤
a[1]=√2,
a[2]=√[2+√2],
a[3]=√[2+√(2+√2)].
......

0<a[1]<2,若0<a[k]<2,则0<a[k+1]=√(a[k]+2)<√4=2,
所以，对任何n,0<a[n]<2.
其次，对任何n,(a[n]-2)(a[n]+1)<0,
(a[n])^2<a[n]+2,
a[n]<√(a[n]+2)=a[n+1],
根据单调有界数列有极限的准则，a[n]极限存在.