初三动点问题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/21 07:08:12
已知：Rt△OAB在直角坐标系中的位置如图所示，P(3，4)为OB的中点，点C为折线OAB上的动点，线段PC把Rt△OAB分割成两部分。
问：点C在什么位置时，分割得到的三角形与Rt△OAB相似？(注：在图上画出所有符合要求的线段PC，并求出相应的点C的坐标)。

图 http://hi.baidu.com/evacapricorn/album/item/e93c59319a61bd14eac4af25.html

从图中可以看出，要满足分割得到的三角形与Rt△OAB相似，必须要构造直角
所以，可以得出三种情况
1、PC垂直AB
2、PC垂直OA
3、PC垂直OB

1、从图象可得C点坐标为（6，4）
2、从图象可得C点坐标为（3，0）
3、
从图象可得OA=6；AB=8；OB=10
分析：
那么AP为斜边的中线=5
过A点作斜边的垂线（OB边上最长的高）=4.8（利用面积相等）<5
所以，垂线PC,C点必然在AB边上
所以，C点的横坐标为6
利用三角形BPC与Rt△OAB相似
可得
BC/OB=BP/BA
BC=(5/8)*10=6.25
AC=AB-BC=8-6.25=1.75
C点坐标为（6，1.75）