双曲线问题2

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/06 23:19:06
双曲线中心为原点，焦点在X轴
且与圆x^2+y^2=5交于P(2,-1)
如果圆在P点的切线恰平行于双曲线的左顶点与虚轴一个端点的连线
求此双曲线的方程

双曲线中心为原点，焦点在X轴,可设双曲线方程为x^2/a^2-y^2/b^2=1
与圆x^2+y^2=5交于P(2,-1) 可得圆的切线方程为2x-y=5
因为圆在P点的切线恰平行于双曲线的左顶点与虚轴一个端点的连线，所以圆的切线方程的斜率等于b/a=2，
同时点（2，-1）在双曲线上，满足双曲线方程。4/a^2-1/b^2=1。
解以上两个方程可得：a^2=15/4,b^2=15.
双曲线方程为x^2/（15/4）-y^2/15=1