怎样找出一个F(X)=....的一个多项式所有的有可能的有理数零点？？

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/17 05:04:11
例如：F(X)=2X^3+5X^2-6X-1怎样找出它所有 的有理数零点？
请说得越详细越好，偶只有初中基础～～谢谢各位
我主要想知道的是：列出它~所有~可能的~有理数零点！！所有可能的！！

大致就是说A*X^n+......+B=0
有理解设为m/n
m是B的因数,n是A的因数，然后就挨个试
譬如2X^3+5X^2-6X-1=0
X=1/2,-1/2,1,-1这几种可能

解方程:2X^3+5X^2-6X-1=0
可转变为
（x-1）（2x^2+7x+1）=0
其中的解包括：
x-1=0，x=1
和
2xx+7x+1=0
△=7*7-4*2*1=41>0,有两个有理数解-7/4±√41

因此此题有3个解X＝1；X=-7/4±√41

解：
本题的所求即函数F（x）在什么杨的条件下，函数值为零；
（F（x）其实就是初中的y=这样的函数）
也就是说
F（x）=2X^3+5X^2-6X-1=0，求其中的有理数解，
即有理数x能够使2X^3+5X^2-6X-1=0
我们解这个方程，首先可以将左边变化为
（x-1）（2xx+7x-1）=0
其中的解包括：
x-1=0，x=1
和
2xx+7x-1=0
该部分判别式=7*7-4*2*（-1）=57，开平方结果为无理数，也就是说这部门的x=（-7+根号57）/4或者x=（-7-根号57）/4
因此这部分不存在有理数解

因此该题的解为x=1，能够让函数处于零点

y=2X^3+5X^2-6X-1可以改写成y1=-2x^3,y2=5x^2-6x-1
有图像法比较直观！

有理数零点的定义是什么啊？