数理统计的2道题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/21 18:55:58
设X1，X2...Xn来自正态总体N
（0，1），定义Y1=|X拔|，Y2=加和i=1到n的|Xi|/n,计算EY1，EY2

Xˉ=(X1+X2+...+Xn)/n～N(0,1/n),
EY1=E(|Xˉ|）=∫[-∞，+∞]|x|*(n/2π)^(1/2)*e^(-nx^2/2)dx
=2∫[0，+∞]x*(n/2π)^(1/2)*e^(-nx^2/2)dx
=2∫[0，+∞](1/2nπ)^(1/2)*e^(-nx^2/2)d(nx^2/2)
=2[-(1/2nπ)^(1/2)*e^(-nx^2/2)][0，+∞]
=(2/nπ)^(1/2).

总体X～N(0,1).
EY2=E{∑[i=1,n]|Xi|/n}
=∑[i=1,n]{E|Xi|/n}
=∑[i=1,n]{E|X|/n}
=E|X|
=(2/π)^(1/2).