甲乙两校各出5名队员按事先排好的顺序出场参加围棋擂台赛。对方先由1号队员比赛，

总共需要进行5轮比赛，每轮比赛都有两种情况，则共有的情况有：2*2*2*2*2=32

总共需要进行5轮比赛，每轮比赛都有两种情况，则共有的情况有：2*2*2*2*2=32

1(1) 2(2) 3(3) 4(5) 5(5)可以表示：甲1胜了乙（1），但是输给了乙（2）；乙（2）输给了甲2……在这里，用括号表示乙队队员，乙队队员写在谁后面表示他输给了谁。这样，我们可以用1（1）（2）2（3）（4）3（5）4 5表示甲1胜了乙（1）和（2）输给了（3），但是（3）输给了甲2，随后（4）也输了2，（5）赢了2以后输给了3，而4、5没有出场。
到此，我们发现，只要是前两个数是1（1）或者（1）1就可以了，后面的顺序随意排列，就可以产生不同的比赛过程。
因此，先把1（1）^2^ 3^ 4^ 5^放好，并形成空位，用^表示。然后（2）（3）（4）（5）依次往空位里插，而且可以几个数插在同一个空位（但是同为乙队的数，大数字必须插在小数字后面）。
乙（2）如果在甲5后面，那（3）（4）（5）都必须在甲5后面，也就是只有一种情况；乙（2）紧跟着甲4后面，那有4种情况；同理可以推出，乙（2）再往前分别有10、20、35种情况。（这个需要一点尝试和推理）
1+4+10+20+35=70.

再看（1）1^ （2）^（3）^（4）^ （5）^一共也有70种过程

最后70+70=140

#我自己突然又想到了一个更简单，更好理解的方法：只要前两位是1（1）或者（1）1就行，后面空8个位置，在8个空位中选出4个让甲队队员放，其余的空位留给乙队队员就行了，根据排列组合公式，（8×7×6×5）/（1×2×3×4）=70，再×2=140

#我真笨！可以一开始就用10个空位选出5个给甲队就是了，剩下的给乙队。直接就通过公式得到140

140